Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (6 t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ comme un produit.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $\sin (6 t)$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (6 t)}$ à $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Étape 2.2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Étape 3

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$\sec (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$1$