Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{8}$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Étape 7.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

Étape 7.1.1.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $9$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Étape 7.4

Divisez $0$ par $\sqrt{2}$ .

$0$