Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{8 + 1}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{9}$

Étape 9.2

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Étape 9.3

Pour écrire $- \frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 9.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $72$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.4.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 9.4.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{9}{72} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 9.4.3

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{9 \cdot 8}$

Étape 9.4.4

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{72}$

Étape 9.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 8}{72}$

Étape 9.6

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{1}{72}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{72}$

Forme décimale :

$0.013\overline{8}$