Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - 4}$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 6 \cdot 2 + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 6 \cdot 2 + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.4

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 6.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$