Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 8 + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$\frac{0}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x + 1) (x + 2)$ .

$0$