Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 6.1.4

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{0}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 5 x^{2} - 14 x$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} - 14 x}$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) - 14 x}$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 14 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot - 14}$

Étape 6.2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14}$

Étape 6.2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x - 14)}$

Étape 6.2.2

Factorisez $x^{2} + 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $5$ .

$- 2, 7$

Étape 6.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{x ((x - 2) (x + 7))}$

$\frac{0}{x (x - 2) (x + 7)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $x (x - 2) (x + 7)$ .

$0$