Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 + 4 - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 6.1.4

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{8 - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{5}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 6.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5}{(x + 2) (x + 3)}$