Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{4 - 4}{4 - x^{2}}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{4 - x^{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{2^{2} - x^{2}}$

Étape 5.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{0}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $(2 + x) (2 - x)$ .

$0$