Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 6.1.4

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $10$ de $10$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Étape 6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Étape 6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Étape 6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Étape 6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(3 x + 1) (x - 2)$ .

$0$