Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} {(x + 5)}^{2} - 9}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} {(x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de ${(x + 5)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{{(- 2 + 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Étape 3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{x^{2} - 4}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$