Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 12} \sqrt{x^{2} + 25} - 13}{x + 12}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} \sqrt{x^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 12} x^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $25$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 12$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $13$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 12$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 12$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 12)}^{2} + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{144 + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Étape 3.1.2

Additionnez $144$ et $25$ .

$\frac{\sqrt{169} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2}} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{13 - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{13 - 13}{x + 12}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $13$ de $13$ .

$\frac{0}{x + 12}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x + 12$ .

$0$