Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{2} + 3 x - 4}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 6.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 4)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x - 1) (x + 4)$ .

$0$