Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 - x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $16$ pour $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 - x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 - x^{2}}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 - x^{2}}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 - x^{2}}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{16 - x^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{0}{4^{2} - x^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$\frac{0}{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(4 + x) (4 - x)$ .

$0$