Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $14$ qui est constante lorsque $x$ approche de $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $14$ pour $x$ .

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $14$ de $14$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 14$ .

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x + 14) (x - 14)$ .

$0$