Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 5.1.2

Additionnez $1 - 1$ et $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $1 + \cos (5 π x)$ .

$0$