Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (π x)}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} π x)}{x - 1}$

Étape 1.2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (π lim_{x \to 1} x)}{x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sin (π \cdot 1)}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$\frac{\sin (π)}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$