Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} (x - 1)}{| x - 1 |}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{| x - 1 |}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} (1 - 1)}{| x - 1 |}$

Étape 7.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot 0}{| x - 1 |}$

Étape 7.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 0}{| x - 1 |}$

Étape 7.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $0$ .

$\frac{0}{| x - 1 |}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $| x - 1 |$ .

$0$