Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 5

Évaluez la limite de $15$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7.1.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{36 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{36 - 21 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{36 - 21 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $21$ de $36$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $15$ de $15$ .

$\frac{0}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 7.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 3) (x + 7)}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $(x - 3) (x + 7)$ .

$0$