Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 3} - 3 x - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{- lim_{x \to - 3} 3 x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{- 3 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{9 - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $6$ de $9$ .

$\frac{3}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{3}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3}{x^{2} (x + 2)}$