Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$