Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Étape 2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}$

Étape 3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 3.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$