Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 1

Évaluez la limite de $t^{2} - 9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 3$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 t$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $7$ comme $1$ plus $6$

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $t$ par $1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $t + 3$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$