Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 21$ .

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $20$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 21$ .

$\frac{20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - 41}}{x + 21}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Étape 1.5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $41$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 21$ pour $x$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(- 21)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 21$ à la puissance $2$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $41$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 41}}{x + 21}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $41$ de $441$ .

$\frac{20 - \sqrt{400}}{x + 21}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$\frac{20 - \sqrt{20^{2}}}{x + 21}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{x + 21}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$\frac{20 - 20}{x + 21}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $20$ de $20$ .

$\frac{0}{x + 21}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x + 21$ .

$0$