Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{5 x - 15}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{5 x - 15}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{5 x - 15}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{5 x - 15}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{5 x - 15}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 15$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{0}{5 (x) - 15}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{0}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{5 (x - 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x - 3)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 (x - 3)}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 3}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x - 3$ .

$0$