Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5}}{x + 3}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Étape 1.5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 5}}{x + 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $5$ de $9$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{x + 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{x + 3}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x + 3}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2}{x + 3}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x + 3}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x + 3$ .

$0$