Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 20}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

Étape 8

Évaluez la limite de $20$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{16 - 20 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $20$ de $16$ .

$\frac{- 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10.1.4

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{0}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{16 - 1 \cdot 20}$

Étape 10.2.2

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$\frac{0}{16 - 20}$

Étape 10.2.3

Soustrayez $20$ de $16$ .

$\frac{0}{- 4}$

Étape 10.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$0$