Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{12 - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Étape 3.4

Soustrayez $5$ de $12$ .

$\frac{7}{x^{2} + 3 x - 3}$