Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 - 2 - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3 x + 2}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 5.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 2) (x - 1)}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $(x - 2) (x - 1)$ .

$0$