Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

Étape 3.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $1$ plus $- 2$

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

Étape 3.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

Étape 3.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

Étape 3.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

Étape 3.5

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.7

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.10

Multipliez $\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ par $1$ .

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$