Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - (2 (3 x^{2} - 4 x))}{x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x}{x - 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

Étape 9

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Étape 11.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Étape 11.1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (12 - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Étape 11.1.4.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (12 - 8)}{x - 2}$

Étape 11.1.5

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{12 - 8 - 2 \cdot 4}{x - 2}$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{12 - 8 - 8}{x - 2}$

Étape 11.1.7

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{4 - 8}{x - 2}$

Étape 11.1.8

Soustrayez $8$ de $4$ .

$\frac{- 4}{x - 2}$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x - 2}$