Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} {(\frac{1}{x})}^{n}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $n$ de ${(\frac{1}{x})}^{n}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}^{n}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

${(\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}^{n}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

${(\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}^{n}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

${(\frac{1}{8})}^{n}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{n}}{8^{n}}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8^{n}}$