Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $2$ de ${(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5})}^{2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

${(\frac{- 8 - 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Étape 8.1.2

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 5})}^{2}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 13})}^{2}$

Étape 8.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(\frac{15}{13})}^{2}$

Étape 8.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{15}{13}$ .

$\frac{15^{2}}{13^{2}}$

Étape 8.5

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{225}{13^{2}}$

Étape 8.6

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{225}{169}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{225}{169}$

Forme décimale :

$1.33136094 \dots$