Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 76} \sqrt{x + 5} - 9}{x - 76}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $76$ .

$\frac{lim_{x \to 76} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 76} 9}{x - 76}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 76} x + 5} - lim_{x \to 76} 9}{x - 76}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $76$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 76} x + lim_{x \to 76} 5} - lim_{x \to 76} 9}{x - 76}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $76$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 76} x + 5} - lim_{x \to 76} 9}{x - 76}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $76$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 76} x + 5} - 1 \cdot 9}{x - 76}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $76$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{76 + 5} - 1 \cdot 9}{x - 76}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $76$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{81} - 1 \cdot 9}{x - 76}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9^{2}} - 1 \cdot 9}{x - 76}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x - 76}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{x - 76}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{x - 76}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 76$ .

$0$