Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x - x^{2}}{2 x^{2} - 7}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.3

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 2.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 3

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{0 - 0 - lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 5

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 5.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Étape 5.4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 6

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{0 - 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Étape 7.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 - 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{2 - 7 \cdot 0}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 0}$

Étape 7.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$