Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Étape 3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Étape 3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$