Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 4

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $15$ de $25$ .

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $10$ de $10$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 6.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Étape 6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Étape 6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$