Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $28$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $24$ de $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $28$ de $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 98 x$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

Étape 6.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$