Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 8}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 8}{x^{2} - 4}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{512 - 1 \cdot 8}{x^{2} - 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{512 - 8}{x^{2} - 4}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $8$ de $512$ .

$\frac{504}{x^{2} - 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{504}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{504}{(x + 2) (x - 2)}$