Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 1.4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 1.5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

Étape 3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

Étape 3.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

Étape 3.3

Additionnez $7$ et $512$ .

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$