Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $6$ de $x^{6}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $- 8$ à la puissance $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

Étape 3.4

Réécrivez $262143$ comme $3^{2} \cdot 29127$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $9$ à partir de $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$