Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $12$ de $x^{12}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $8$ à la puissance $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

Étape 3.4

Soustrayez $16$ de $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

Étape 3.5

Réécrivez $206158430192$ comme $52^{2} \cdot 76242023$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2704$ à partir de $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $2704$ comme $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$