Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 8} t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Étape 1

Évaluez la limite de $t^{2} - 64$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8^{2}}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 8$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ et dont la somme est $b = 17$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $17$ à partir de $17 t$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 (t) + 8}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $17$ comme $1$ plus $16$

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + (1 + 16) t + 8}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 1 t + 16 t + 8}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $t$ par $1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + t + 16 t + 8}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t^{2} + t) + 16 t + 8}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{t (2 t + 1) + 8 (2 t + 1)}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $t + 8$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t - 8}{2 t + 1}$