Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} (- 6 x^{2}) + 6 x - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 6$ par $64$ .

$\frac{- 384 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.1.3

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{- 384 + 48 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 384 + 48 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.1.5

Additionnez $- 384$ et $48$ .

$\frac{- 336 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $2$ de $- 336$ .

$\frac{- 338}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{338}{- 5 x^{2} + 6}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) + 6}$

Étape 7.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) - 1 (- 6)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{338}{- (5 x^{2} - 6)}$

Étape 7.6

Réécrivez $- (5 x^{2} - 6)$ comme $- 1 (5 x^{2} - 6)$ .

$- \frac{338}{- 1 (5 x^{2} - 6)}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Étape 7.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Étape 7.9

Multipliez $\frac{338}{5 x^{2} - 6}$ par $1$ .

$\frac{338}{5 x^{2} - 6}$