Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 5$

Étape 2

Évaluez $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $12$ par $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{156}{2})$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$156$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{12} 5$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(5) (12)$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $12$ .

$60$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$156 + 60$

Étape 5

Additionnez $156$ et $60$ .

$216$