Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{5}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$