Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x}$

Étape 1

Réduisez.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x^{1}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Étape 1.2.5

Divisez $x^{\frac{- 2}{3}}$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $\frac{- 2}{3}$ de $x^{\frac{- 2}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} x)}^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$0^{- \frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$\frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{0^{2}}$

Étape 4.3.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{0}$

Étape 4.3.5

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{1}{0}$

Étape 4.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{1}{0}$

Étape 5

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini