Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Étape 2

Lorsque $x$ approche de $0$ depuis l’un des côtés, $\ln ({(x)}^{2})$ diminue sans borne.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- \infty}{- 1}$

Étape 5.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- \infty}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - \infty$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 \cdot - \infty$ comme $- - \infty$ .

$- - \infty$

Étape 5.4

Une constante non nulle fois l’infini est l’infini.

$\infty$