Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{x + 6}) - \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{6}{x}}$

Étape 6

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} 1 \frac{x}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - lim_{x \to 0} \frac{x}{6}$

Étape 7

Placez le terme $\frac{1}{6}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{0 + 6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Étape 9.1.2

Multipliez $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} + 0$

Étape 9.2

Additionnez $\frac{1}{6}$ et $0$ .

$\frac{1}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{6}$

Forme décimale :

$0.1\overline{6}$