Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

Étape 1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

Étape 2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

Étape 3

Comme $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ et $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ , appliquez le théorème des gendarmes.

$0$