Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ comme $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ en déplaçant $\frac{1}{x}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

Étape 2

Comme il n’y a aucune valeur à gauche de $0$ dans le domaine de $e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$